સરવાળો sum_{r=1}^{10} (r^2 + 1) times (r!) કો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સામાન્ય પદ $T_r = (r^2 + 1)r!$ છે.આપણે પદને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $T_r = (r^2 + r - r + 1)r! = r(r+1)r! - (r-1)r!$.નોંધો કે $r(r+1)r! = r

Vedclass · Accepted Answer

$10 	imes (11!)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સામાન્ય પદ $T_r = (r^2 + 1)r!$ છે.આપણે પદને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $T_r = (r^2 + r - r + 1)r! = r(r+1)r! - (r-1)r!$.નોંધો કે $r(r+1)r! = r(r+1)!$.તેથી,$T_r = r(r+1)! - (r-1)r!$.આ $f(r) - f(r-1)$ સ્વરૂપની ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જ્યાં $f(r) = r(r+1)!$.$r=1$ થી $10$ સુધીનો સરવાળો લેતા:$\sum_{r=1}^{10} (r(r+1)! - (r-1)r!) = [1(2!) - 0(1!)] + [2(3!) - 1(2!)] + [3(4!) - 2(3!)] + \dots + [10(11!) - 9(10!)]$.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે,અને છેલ્લું પદ બાકી રહેશે: $10(11!)$.

સરવાળો $\sum_{r=1}^{10} (r^2 + 1) \times (r!)$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

$APPLICATION$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા અલગ-અલગ શબ્દો બનાવી શકાય કે જેથી બે સ્વરો ક્યારેય સાથે ન આવે?

$10$ ખેલાડીઓના સમૂહમાંથી $5$ ખેલાડીઓને કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

દસ વિદ્યાર્થીઓ દોડની સ્પર્ધામાં ભાગ લઈ રહ્યા છે. પ્રથમ $3$ ઈનામો કેટલી રીતે જીતી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module